끊임없이 부단히

이번 포스팅에서는 자주 사용되는 행렬 관계식 중 하나(Woodbury matrix identity)를 정리하려고 합니다. Woodbury matrix identity는 아래와 같습니다. $$(A+UCV)^{-1} = A^{-1} - A^{-1}U(C^{-1} + VA^{-1}U)^{-1}VA^{-1}$$ 양변에 (A+UCV)를 곱하면 쉽게 Identity matrix가 나옴을 알 수 있습니다. 하지만 schur complement 행렬을 이용해서도 도출할 수 있습니다. 아래와 같이 M이라는 큰 행렬을 A, B, C, D라는 작은 부분 행렬로 표현된다면 행렬 M의 블록 D or A의 schur complement 행렬은 아래와 같습니다. $$ \begin{bmatrix} A & B \\ C & D \\ ..