LDU decomposition1 Schur complement 및 Woodbury matrix identity 이번 포스팅에서는 자주 사용되는 행렬 관계식 중 하나(Woodbury matrix identity)를 정리하려고 합니다.Woodbury matrix identity는 아래와 같습니다. $$ (A+UCV)^{-1} = A^{-1} - A^{-1}U(C^{-1} + VA^{-1}U)^{-1}VA^{-1}$$ 양변에 (A+UCV)를 곱하면 쉽게 Identity matrix가 나옴을 알 수 있습니다.하지만 schur complement 행렬을 이용해서도 도출할 수 있습니다.아래와 같이 M이라는 큰 행렬을 A, B, C, D라는 작은 부분 행렬로 표현된다면 행렬 M의 블록 D or A의 schur complement 행렬은 아래와 같습니다.$$ \begin{bmatrix} A & B \\ C & D \\ \end.. 2023. 1. 10. 이전 1 다음